Plan de clases. 24 / 05 / 2021

Matemáticas. Examen de figuras geométricas tridimensionales (volumen). Luego puede que lo corrijamos conjuntamente.

Lengua. Teoría de la comunicación. Luego algo de escritura.

Plan de clases. 21 / 05 / 2021. Probabilidad.

Sociales: examen del antiguo Egipto.

Lengua: escritura: el colegio misterioso. Antes de eso, teoría de la comunicación (sesión pendiente)

Matemáticas: Corregiremos el repaso a las figuras tridimensionales (volumen) y comenzaremos con probabilidad.

La probabilidad es una parte de las matemáticas que intenta determinar lo probable (o improbable) que un suceso pueda llegar a ser. Es lo que siempre os he dicho: las mates son una herramienta para predecir el futuro. Y en ese sentido, la probabilidad es uno de sus ejemplos más claros.

La probabilidad se mide en %. Así, cuando decimos que algo es probable al 100%, significa que seguro pasará.

Miremos las siguientes ruletas. Vamos a determinar la probabilidad de que nos toque cada color:

Escasa probabilidad.

Probabilidad de que te toque el gordo de Navidad (lotería).

Si compras un décimo, tendrías un 0,001% de probabilidades de que te tocara el gordo. Es decir, una posibilidad entre 100.000. O lo que es lo mismo: sería como tirar un dado con 100.000 caras y que saliera el número que tú quieres.


Probabilidad de que te caiga un rayo.

Es aún menor. En una tormenta, tienes una posibilidad entre 3.000.000 de que te caiga un rayo (esto es: 0,0003% de posibilidades). No obstante, las posibilidades aumentan en función del lugar en el que uno esté. De manera que cuando hay tormenta, mejor quedarse en casa.


Probabilidad de encontrar un trébol de 4 hojas en el primer vistazo.

Si estás en una pradera de tréboles, tienes una posibilidad entre 10.000 de encontrar un trébol de 4 hojas en el primer vistazo. O lo que es lo mismo: un 0,01% de probabilidades.

Calcular las probabilidades en porcentaje es muy sencillo. Vamos a probar con el trébol de 4 hojas:

Si hay 1 posibilidad entre 10.000 de encontar el trébol a la primera, 
Hay     x posibilidades entre 100.   

1 ---------- 10.000
x ---------- 100             


Y como ya sabéis, lo que hay que hacer es (1 x 100): 10.000 = 0,01% de posibilidades.

Fijaos en la relación:

1 ------ 100 = 1% de posibilidades.
1 ------ 1.000 = 0,1 % de posibilidades.
1 ------ 10.000 = 0,01% de posibilidades.
1 ------ 100.000 = 0,001% de posibilidades.

Plan de clases. 18 / 05 / 2021. Mates.

Matemáticas: seguimos con el repaso a figuras tridimensionales. Solo que hoy van a ser compuestas. Primer reto del día: averiguar el volumen de ésta.

Luego esta otra:

Y luego también ésta:

Y esta última también. Pensad que estamos ante un ortoedro al que le hemos sacado de dentro un cilindro.

Calendario de los próximos exámenes.

Calendario de Exámenes: los próximos tres exámenes quedan fijados de la siguiente manera:

miércoles, 19 de mayo: examen de Lengua. Texto con preguntas de comprensión + análisis morfosintáctico + verbos + actividad de escritura + ortografía ("A  ver" y "haber")

Viernes, 21 de mayo: Examen de Sociales. Será del tipo desarrollo: yo os doy conceptos y vosotros los desarrolláis a partir de vuestros apuntes y de lo visto en clase. Por ejemplo, si apareciera "Natrón", tendrías que responder algo así:

Tipo de sal que los antiguos egipcios utilizaban en el proceso de la momificación.

Lunes 23 de mayo: Examen de Mates. Volumen de figuras tridimensionales. Entran el cubo, el ortoedro, la pirámide, el cilindro, el cono... 

Plan de clases. 13 / 05 / 2021. Volumen de la esfera.

Mates: Vamos a darle tralla al volumen de la esfera, que es complicado de narices. Para ello os contaré una pequeña historieta de Arquímedes.

 El cálculo del volumen de la esfera fue uno de los descubrimientos que Arquímedes más estimaba de todos los muchísimos que hizo en su vida. Llegó a demostrar de un modo muy original que el volumen de la esfera es igual a dos tercios del volumen del cilindro circular circunscrito a ella. Tanto le impresionó esto a él mismo que mandó que en su tumba se grabase esta figura en recuerdo de la mejor de sus ideas.

Vamos a ver cómo llegó hasta ahí. Arquímedes se imaginó una semiesfera y junto a ella un cilindro circular recto y un cono recto, ambos de base igual a un círculo máximo de la semiesfera. Algo así.

Arquímedes cortó las tres figuras por un plano paralelo a la base del cilindro y cono (el plano de rayas que corta a las tres figuras) y se preguntó cómo serían las secciones determinadas por este plano en cilindro, semiesfera y cono (en azul). Para que sea más fácil de entender, vamos a dar valores numéricos a estas figuras. Radio y altura van a coincidir en el valor 5. Las secciones están a 2 metros de altura, y por lo tanto a 3 del cénit.

En el cilindro está claro. La sección es igual que la base. Por lo tanto:

Sería 25 x 3,14 = 78,5 unidades cuadradas.

En cuanto a la esfera, hay que afinar un poco más. Tenemos que imaginarnos lo siguiente:

¡Tachaaaan! Aplicando pitágoras, sabemos que r = 4. Ya sólo queda aplicar la fórmula del área del círculo, y nos sale que:

16 x 3,14 = 50,24  unidades cuadradas.

El cono es un poco más complicado. Para calcular el radio de la sección del cono tenemos que tener en cuenta varios aspectos. Miremos el siguiente dibujo:

Sabemos todos estos números menos la "d" que aparece con una interrogación. Sin embargo todo cambia si también sabemos que los ángulos alfa (α) y beta (β) tienen 45º cada uno. Porque siempre que esto pasa en un triángulo... ¡Los catetos son iguales! Como sucede en una escuadra:

Por lo tanto la interrogación de la "d" es igual a 3. Ya solo queda operar:

3,14 x 9 = 28,26 unidades cuadradas.

Luego Arquímedes ordenó los datos:

Área de la sección de la semiesfera: 50,24

Área de la sección del cono: 28,26

Área de la sección del cilindro: 78,50

Guau. Es asombroso. Si sumamos la sección de la semiesfera a la sección del cono, obtenemos la sección del cilindro:

50,24 + 28,26 = 78,50

Esa es la relación entre las tres figuras. Y como es una constante, se puede aplicar al volumen:

Por lo tanto Arquímedes dedujo que el volumen de una semiesfera de radio "r" sumado al volumen de un cono de radio "r" sería igual a un cilindro de radio "r", siempre y cuando los tres tuvieran la misma altura. Maravilloso. Ahora volvamos al ejemplo de antes:

Calculamos el volumen del cilindro: 25 x 3,14 x 5 = 392,5

Calculamos el volumen del cono: (25 x 3,14 x 5) : 3 = 130,83

Ya lo que nos queda es súper fácil:

El volumen de la semiesfera sería igual a 392,5 - 130,83 = 261,67

Luego ya solo queda multiplicar por 2 para tener la esfera completa. El volumen sería igual a 523,34 unidades cúbicas.

Todo esto se resume en la siguiente fórmula:

Aquí van unos cuantos ejercicios:

Volúmenes

Plan de clases. 12 / 05 / 2021. Volúmenes de la Pirámide, el cono y el cilindro.

Matemáticas: Figuras tridimensionales. La pirámide y el cilindro.

La pirámide: Es una figura cuya base es un polígono regular. Cualquiera vale. De los vértices de la base surgen aristas que confluyen en un único vértice, el cénit de la pirámide.

En función de cómo sea la base, así definimos la pirámide. Si su base es un triángulo, pirámide triangular; si es un cuadrado, cuadrangular; si es un pentágono, pentagonal; y así sucesivamente.

El volumen de la pirámide es algo muy bonito. Para entenderlo vamos a ver el desarrollo lógico de la fórmula. Vamos a mirar este dibujo un rato:

Dado un prisma triangular, puede ser partido en tres pirámides exactamente iguales. De lo cual se deduce fácilmente que el volumen de la pirámide será 1/3 del volumen del prisma en el que estaba en un principio integrada. Así, la fórmula queda:

Siendo "Ab" área de la base, y "h" la altura de la pirámide.

El principio es aplicable a cualquier tipo de pirámide. Por ejemplo, una cuadrangular:

El volumen de la pirámide siempre será 1/3 del volumen del prisma en el que estaría integrada.

El cilindro. El cilindro es más fácil:

No os costará mucho deducir que el volumen de un cilindro va a ser... Sí, eso es: el área de la base por la altura. Por lo tanto se calcula el área del círculo de base y luego a multiplicar por la altura.

El cono. Seguimos tirando de deducción:

Un cono es como una pirámide, solo que tiene una sola cara curvada que se cierra sobre sí misma. "Es como una pirámide..."

Por lo tanto, su volumen es el área de la base multiplicado por su altura y luego dividida por tres.

Me queda por explicar el volumen de la esfera... Pero ese ya para mañana, que tiene tela.

Propuesta de ejercicios:

Volúmenes I

Plan de clases. 10 / 05 / 2021. Cálculo de volúmenes.

Hasta ahora hemos estado viendo el cálculo de superficies en figuras planas. Ahora toca el turno a los volúmenes.

El cubo. Un cubo no es otra cosa que un cuadrado desarrollado en tres dimensiones. Su volumen se calcula multiplicando alto, por ancho y por largo.

Ortoedro. Es un rectángulo desarrollado en tres dimensiones. El volumen también se saca multiplicando alto por ancho y por largo:

Y ahora, tirando de intuición... ¿Cómo averiguaríais el volumen de la figura 2?

Prismas: son cuerpos geométricos de varias caras (poliedros). Tienen siempre dos bases y una serie de caras. En función de cómo sea la base, tenemos prismas triangulares, cuadrangulares, pentagonales, hexagonales... Su volumen es fácil de calcular. Primero se averigua el área de la base; y luego multplicamos por la altura.

Sabiendo esto, hoy vamos a hacer esta ficha:

Ficha de prismas

Y algunas más de volúmenes sencillos, ya hecha con anterioridad:

Volúmenes

Examen de recuperación creado por Karla y Antonio Muñoz.

 Recuperación total. Unidades de Medida. Examen de Karla. Nombre:

• ¿Cuántos metros cuadrados hay en una hectárea? ¿Cuántos metros cuadrados serían 2,5 hectáreas?

• En una bañena caben 1,2 metros cúbicos. ¿Cuántos litros caben en 10 bañeras como esa?

• Explica cómo medir un perímetro con Google Maps.

Recuperación total. Unidades de Medida. Examen de Antonio.

• Calcula el volumen de las siguientes figuras:

• Javier tiene 18 hectáreas. Quiere sembar la mitad de las mismas de maíz. ¿Cuántas hectáreas sembrará de maíz?

• Para ir de Santa Amalia a Madrid este es mi recorrido:

• Santa Amalia – Almaraz. 115 km. 1 hora y 7 minutos. Parada de 30 minutos.

• Almaraz – Alcorcón. 186 km. 1 hora y 43 minutos. Parada de 40 minutos.

• Alcorcón – Madrid. 41 km. 22 minutos.

          Calcula los kilómetros totales y el tiempo empleado.

• ¿Cuántos litros caben en un metro cúbico?

• Un contenedor tiene 6 metros de largo, 2 de alto y 3 de ancho. ¿Cuántos litros caben en él?

Plan de clases. 07 / 04 / 2021

 Matemáticas: Problemas variados de longitud, superficie, volumen y masa.

Problemas cambio de unidades

Problemas de kilos + litros

También haremos alguno del libro.

Lengua: Hoy vamos a darle a los anagramas: palabras con las letras desordenadas que tendremos que sacar a partir de la definición:

Anagramas online

Y también a un juego tipo test de definiciones:

Definiciones tipo test

Definiciones II

Luego haremos unos cuántos análisis sintácticos. Pero hoy mediante un juego:

Análisis sintáctico juego.

También escribiremos Okombo.

Sociales. Veremos Felipe II.

Plan de clases. 06 / 04 / 2021

Matemáticas: repaso a todo lo visto acerca de unidades de medida (longitud, capacidad, masa y superficie). Fijaremos la fecha para el examen de dicha materia.

Longitud.

Test unidades de longitud.

Volumen

repaso volumen

repaso tiempo

Superficie

Problema: uno antiguo, ya hecho allá por octubre:

El ayuntamiento va a construir una pista de parkour cuadrada, de 20 x 20 metros.

Pregunta 1: ¿Cuántos metros cuadrados tendrá la pista?

El suelo va a estar cubierto con losas plásticas de caucho. Las losas serán de 50cm x 50cm (Ver foto). 

Pregunta 2: ¿Cuántas losas harán falta para cubrir la superficie de la pista de parkour?

Cada losa cuesta 8€. 

Pregunta 3: ¿Cuánto costarán las losas para la pista?

Lengua. Haremos escritura: la venganza de Okombo. También seguiremos ahondando en la sintaxis de la lengua española:

Busca el sujeto

complemento directo

Complemento directo e indirecto + repaso verbos

Repaso total a la sintaxis

Sociales: Seguiremos con Felipe II.