Plan de clases. 12 / 05 / 2021. Volúmenes de la Pirámide, el cono y el cilindro.

Matemáticas: Figuras tridimensionales. La pirámide y el cilindro.

La pirámide: Es una figura cuya base es un polígono regular. Cualquiera vale. De los vértices de la base surgen aristas que confluyen en un único vértice, el cénit de la pirámide.

En función de cómo sea la base, así definimos la pirámide. Si su base es un triángulo, pirámide triangular; si es un cuadrado, cuadrangular; si es un pentágono, pentagonal; y así sucesivamente.

El volumen de la pirámide es algo muy bonito. Para entenderlo vamos a ver el desarrollo lógico de la fórmula. Vamos a mirar este dibujo un rato:

Dado un prisma triangular, puede ser partido en tres pirámides exactamente iguales. De lo cual se deduce fácilmente que el volumen de la pirámide será 1/3 del volumen del prisma en el que estaba en un principio integrada. Así, la fórmula queda:

Siendo "Ab" área de la base, y "h" la altura de la pirámide.

El principio es aplicable a cualquier tipo de pirámide. Por ejemplo, una cuadrangular:

El volumen de la pirámide siempre será 1/3 del volumen del prisma en el que estaría integrada.

El cilindro. El cilindro es más fácil:

No os costará mucho deducir que el volumen de un cilindro va a ser... Sí, eso es: el área de la base por la altura. Por lo tanto se calcula el área del círculo de base y luego a multiplicar por la altura.

El cono. Seguimos tirando de deducción:

Un cono es como una pirámide, solo que tiene una sola cara curvada que se cierra sobre sí misma. "Es como una pirámide..."

Por lo tanto, su volumen es el área de la base multiplicado por su altura y luego dividida por tres.

Me queda por explicar el volumen de la esfera... Pero ese ya para mañana, que tiene tela.

Propuesta de ejercicios:

Volúmenes I

Una de acertijos matemáticos.

Bueno, vamos allá con unos acertijos, que hace tiempo que no le damos al tema:

Plan de clases. 11 / 05 / 2021

Matemáticas: Recuperación de figuras planas para los que no aprobaron. Los demás también harán los ejercicios a manera de repaso. Luego los que vayan acabando irán haciendo conmigo unos cuantos retos matemáticos.

Lengua: Haremos unos análisis sintácticos, para no perder la forma. Luego explicaré la voz activa y la voz pasiva.

Voz activa y pasiva

Luego escritura: el colegio del terror.

Y si da tiempo veremos lo de los sonetos.

Química: Experimento nº 3. Tinta invisible.

En este experimento vamos a utilizar zumo de limón para hacer tinta invisible. Al exprimir el limón obtenemos su zumo, que contiene ácido cítrico. Utilizaremos este líquido como tinta para pintar en un folio blanco de papel, que contiene celulosa. El ácido cítrico del zumo de limón debilita la celulosa que contiene papel, pero lo que escribamos o dibujamos no será visible en el momento.

Para que podamos ver lo que se ha escrito o dibujado debemos acercar el papel a una fuente de calor. Utilizaremos un mechero. El calor va a oxidar rápidamente el zumo de limón, haciendo que tome un color parduzco marrón.

¿Qué es la oxidación? En química la oxidación se define como la pérdida de electrones por parte de un átomo o molécula. Para entenderla bien tenemos que echar un vistazo al átomo de oxígeno:

En su núcleo hay protones y electrones; pero para la oxidación nos interesan los electrones. Un átomo de oxígeno estándar tiene 8 electrones (2 en la primera capa y 6 en las segunda). Sin embargo el átomo de oxígeno no está agusto así. Tiene tendencia a querer captar 2 electrones más para su segunda capa, para alcanzar 10 electrones y quedarse así tranquilo. ¿Y de dónde capta esos electrones el oxígeno? Pues de donde puede, siempre que puede y a toda costa. Esa es la explicación de que el oxígeno esté presente en tantísimos compuestos químicos: se mezcla y reacciona con casi todo. Ejemplos de estos compuestos son los óxidos, los sulfatos, los nitratos... En todos ellos el oxígeno ha intervenido, captando ese par de electrones que tanto desea.

En el experimento de hoy veremos como, al aplicar calor, el oxígeno capta electrones del la molécula de Ácido cítrico, produciendo un proceso de oxidación.

Sociales: Antiguo Egipto: arte.

Plan de clases. 10 / 05 / 2021. Cálculo de volúmenes.

Hasta ahora hemos estado viendo el cálculo de superficies en figuras planas. Ahora toca el turno a los volúmenes.

El cubo. Un cubo no es otra cosa que un cuadrado desarrollado en tres dimensiones. Su volumen se calcula multiplicando alto, por ancho y por largo.

Ortoedro. Es un rectángulo desarrollado en tres dimensiones. El volumen también se saca multiplicando alto por ancho y por largo:

Y ahora, tirando de intuición... ¿Cómo averiguaríais el volumen de la figura 2?

Prismas: son cuerpos geométricos de varias caras (poliedros). Tienen siempre dos bases y una serie de caras. En función de cómo sea la base, tenemos prismas triangulares, cuadrangulares, pentagonales, hexagonales... Su volumen es fácil de calcular. Primero se averigua el área de la base; y luego multplicamos por la altura.

Sabiendo esto, hoy vamos a hacer esta ficha:

Ficha de prismas

Y algunas más de volúmenes sencillos, ya hecha con anterioridad:

Volúmenes

Camino matemático.

Plan de clases. 07 / 05 / 2021. El huevo en vinagre.

Matemáticas: examen de geometría en dos dimensiones.

Lengua: La sesión de ayer, que no se hizo.

Química: Experimento II: el huevo en vinagre.

Sociales: Sociedad en el Antiguo Egipto.

Plástica: Dibujo de un estadio de fútbol en perspectiva.

El huevo en vinagre.

Lo que haremos es bien sencillo: meter un huevo en vinagre. Lo que va a pasar... Lo veremos el lunes.

Suceso 1: 

El ácido acético (CH₃COOH) contenido en el vinagre:

 reacciona con el carbonato cálcico (CaCO3) de la cáscara de huevo, disolviéndolo...

...y produciendo dióxido de carbono (las pequeñas burbujas que comenzarán a verse). La cáscara de huevo habrá desaparecido para el lunes.

Acertijo matemático I

Una de figuras compuestas.

 

Plan de clases. 06 / 05/ 2021

Mates. Vamos a seguir repasando áreas, que ayer no vi yo la cosa clara:

Áreas.

Lope de Vega.

Lengua. Veremos la solicitud, que nos quedó pendiente cuando vimos el área del círculo (Solicitud) Luego si nos da tiempo seguiremos escribiendo la historia del colegio misterioso. Y puede que retomemos lo del soneto. Si recordáis vimos este como ejemplo:

Soneto

Luego veremos este otro, posiblemente uno de los más famosos compuestos por Lope de Vega:

Quizá organicemos un concurso de sonetos, con un estupendo premio que ya comentaremos.

Sociales. Antiguo Egipto. Recuero de todo lo visto y finalización de "Ritos funerarios".

Plástica. Miraré qué tal quedaron los monstruos Ammyt; y votaremos nuevo dibujo.

Un par de figuras curiosas.

A ver a quién se le ocurre cómo averiguar el área de la figura 2:

Experimento químico I. Bicarbonato + ácido cítrico.

Hoy en clase vamos a asistir a una transformación de la materia (cambio químico). Vamos a convertir el bicarbonato sódico y el zumo de limón en sal de citrato de sodio y ácido carbónico. El ácido carbónico a su vez se descompondrá rápidamente en agua y dióxido de carbono... Y veremos lo que pasa.

Esta reacción es muy común en la naturaleza, del tipo ácido / base.

La estructura molecular del bicarbonato de sodio ( NaHCO3) es la siguiente:

Tiene Un átomo de carbono (C), tres de oxígeno (O), uno de hidrógeno (H) y otro de sodio (Na) 

Y la estructura molecular del ácido cítrico es un poco más compleja (C6H8O7): 6 carbonos, 8 hidrógenos y siete oxígenos. Agrupados molecularmente de la siguiente forma:

Ambas compuestos, por separado son estables. Pero cuando se mezclan pasan cosas. Digamos que no se llevan bien, y empiezan a destruirse el uno al otro. El resultado: se producen otras sustancias completamente distintas: citrato de sodio, ácido carbónico, agua y dióxido de carbono. El que nosotros vamos a ver en clase es el dióxido de carbono.

Plan de clases. 5 / 05 / 2021. Repaso de cara al examen de mates del viernes.

Matemáticas: Vamos a obtener el área de un par de figuras irregulares:

Luego, nuevo repaso a la obtención del área de diversas figuras:

Áreas regulares

Después, repaso a Pitágoras:

Pitágoras.

Luego, repaso a los triángulos:

Triángulos

Luego, más áreas irregulares:

Áreas irregulares

Y para finalizar, uno de áreas compuestas.

Áreas compuestas

Parkour.

Como bien sabréis todos el Parkour es un deporte surgido a finales de los años 80 del pasado siglo. Fue creado en Francia por Raymond Belle y desarrollado posteriormente por su hijo David Belle. 

La esencia del Parkour consiste en desplazarse de un punto a otro dentro de un medio urbano de la manera más eficiente y sencilla posible, con la sola ayuda del cuerpo.

Elementos de una pista de Parkour:

Barra muro parkour:

Box hexagonal:

Set salto de precisión:

Set de oscilaciones:

Set de plataforma parkour:

Tabla de precisión parkour:

Movimientos básicos parkour:

Movimientos básicos parkour

Plan de clases. 04 / 05 / 2021. Repaso áreas + cuida tu piel.

Matemáticas: Repaso final integral a las áreas; fijaremos la fecha del examen. 

Ficha de áreas.

Áreas compuestas. Esta va a ser más divertida. Jejeje.

Lengua: Veremos lo de escribir una solicitud; y luego lectura informativa:

Preguntas: 

1. ¿Según el folleto, qué daños provoca el sol en nuestra piel?
2. ¿De qué hora a qué hora no se debe tomar el sol?
3. ¿Qué factor de protección ha de tener la crema que nos echemos?
4. Según la tabla de fototipos que aparece en el folleto, ¿qué tipo de piel tendrías tú?
5. Cada día los meteorólogos hacen previsiones acerca de la intensidad de los rayos ultravioleta. Entra en el enlace Aemet predicción por municipios, busca Santa Amalia y dime cuál es la previsión del  índice ultravioleta para hoy.
6. ¿Te puedes quemar si está el día nublado? ¿Por qué?

Antes del recreo prepararemos la videollamada.

Después del recreo, videollamada con los del Parkour.

Y para finalizar, antiguo Egipto. Seguiremos con los ritos funerarios.

Deberes 3 / 05 / 2021. Mates.

Área del círculo y longitud de la circunferencia

Plan de clases. 02 / 05 / 2020

Matemáticas: Repaso de todas las áreas vistas hasta la fecha. Luego, área del círculo.

El área del círculo no es fácil. Pero a ella se llega por lógica. Vamos a tomar como ejemplo este octógono regular. ¿Cómo averiguaríamos su área? Efectivamente: primero averiguamos el área de uno de sus triángulos: (2,5 x 3) : 2 = 3,75 unidades cuadradas; y luego ese 3,75 lo multiplicamos por 8, que son los triángulos que componen la figura. Así: 3,75 x 8 = 30 unidades cuadradas.

También podríamos hacerlo de otra forma: averiguar primero el perímetro: 2,5 x 8 = 20; luego multiplicarlo por la apotema: 20 x 3 = 60; y por último ese 60 dividirlo entre dos: 60 : 2 = 30 unidades cuadradas. Y ése es el truco. 

Los griegos se imaginaron polígonos de muchos lados; por ejemplo, de 20:

O incluso de 50:

Se dieron cuenta de que cuantos más lados le hacías al polígono, mas se iba pareciendo a un círculo. Y en todos estos polígonos seguía funcionando el truco para sacar el área: partirlos en triangulitos, averiguar el ára de uno de dichos triángulos y luego multiplicar por el número total de triángulos que tuviese la figura.  De igual manera, se dijeron: "¿Y si en vez de coger triangulito a triangulito cogemos el perímetro total del círulo, lo multiplicamos por el apotema (que es el radio) y lo que salga lo dividimos por dos? Y así lo hicieron. Dado un círculo;

1.- Calculamos su perímetro. En este caso sería 3,14 x 6 = 18,88 unidades.

2.- Multiplicamos dicho perímetro por el apotema, que es el radio: 18,88 x 3 = 56,52

3.- Por último, dividimos dicho número entre 2: 56,52 : 2 = 28,26 unidades cuadradas.

Si no os enteráis de la explicación, truco sucio: el área del círculo es igual a:

Lengua: Corrección grupal del examen. Si acabamos con tiempo veremos la solicitud:

Una solicitud es un documento en cuál una persona solicita (pide) algo.

En la vida hay innumerables ocasiones en las cuales nos vemos obligados a escribir solicitudes: para ingresar en un instituto, para pedir una ayuda al gobierno, para que nos admitan como trabajadores en una fábrica...

Hoy vamos a imaginar que queréis entrar en un instituto que os gusta mucho. Aquí está su modelo de solicitud:

Pues bien: quiero que en el siguiente enlace:

Solicitud

Rellenéis la solicitud. Inventaros el número de cuenta. A ver qué tal sale.

Ficha de cálculo de longitudes de circunferencia.

He preparado esta ficha para que repaséis lo que hemos estado viendo hoy en el patio y en clase:

Ficha del perímetro de la circunferencia

Es voluntaria: aunque sería genial que la hicierais.

Plan de clases. 30 / 04 / 2021. Calcular el perímetro de una circunferencia o círculo.

Primero vamos a ver lo que no vimos de los elementos de la circunferencia y círculo:

Circunferencia y círculo.

Luego haremos este juego online para aprenderlos:

Circunferencia y círculo.

Y para finalizar procederemos a algo muy bonito: la explicación de cómo averiguar el perímetro de un círculo:

Perímero de la circunferencia y del círculo:

la circunferencia y el círculo, como cualquier figura geométrica plana, tienen perímetro y área. Solo que en mates el perímetro de la circunferencia recibe el nombre de longitud de la circunferencia. Ni que decir tiene que son bastante más difíciles de calcular que el área o el perímetro de figuras con lados rectos. Para calcular el perímetro de una figura de lados rectos basta con contar. Aquí va una ficha de perímetros:

Perímetros

Sin embargo con la circunferencia / círculo la cosa se complica..

¿Cómo se calcula el perímetro (longitud) de la circunferencia?


Calcular cuánto mide una circunferencia ha sido algo que trajo de cabeza a los seres humanos desde tiempos muy muy antiguos: los egipcios intentaron sacarlo; también los griegos. Y los chinos. Todos ellos se dieron cuenta de una cosa: que la longitud de la circunferencia era igual al diámetro de la circunferencia 3 veces y un poquito. A ese tres y un poquito (3,...) le llamaron el número Pi (π) Así, por ejemplo, en la siguiente circunferencia, su perímetro sería tres veces y pico el diámetro; esto es, 8 + 8 + 8 y un poquito más. Pero la clave estaba en saber exactamente averiguar el valor de ese poquito. Quiero que veáis el siguiente vídeo que he encontrado, en el cuál dan una explicación muy buena al respecto:

Circunferencia Rosa.

Resumiendo mucho: después de muchos cálculos y muchas cuentas, diversos matemáticos llegaron a la conclusión de que el número π es igual a 3,141592... Vamos, que se acepta genéricamente que π = 3,14. O lo que es lo mismo: la longitud de la circunferencia es 3,14 veces el diámetro de la misma.

Como ya he explicado en clase hasta la saciedad, en matemáticas veces es igual a multiplicado por. Por tanto, para averiguar el perímetro de cualquier circunferencia hay que coger su diámetro y multiplicarlo por 3,14. 

Sabiendo ésto, quiero que me calculéis el perímetro en cuadraditos de la circunferencia que aparece a la derecha de estas palabras.


Y luego, ya en centímetros, calculadme el perímetro de las siguientes circunferencias:

Texto para el examen del 29 / 04 / 2021. Lengua.

Grupo de cazadores prehistóricos.

La Prehistoria es la etapa de la humanidad en que se desconocen los documentos escritos. Comprende desde la existencia del ser humano hace unos tres millones de años, aproximadamente, hasta el 3000 a.C., cuando se descubre la escritura. A partir de ese momento y de forma progresiva, las diferentes regiones de la Tierra han entrado en la historia. Pero en la actualidad aún quedan algunos pueblos que viven con características típicas de la Prehistoria: por eso podemos decir que ésta no es una etapa cerrada. 

Bisontes. Cueva de Altamira (Cantabria)

¿Qué caracteriza a estas sociedades prehistóricas? Son pueblos que desconocen la escritura y transmiten sus conocimientos y tradiciones de forma oral. Viven en contacto muy directo con la naturaleza: de ella extraen sus alimentos. Este aspecto tiene un cierto atractivo en sociedades tan avanzadas como la nuestra en donde el contacto con la naturaleza, en plena libertad, es tan escaso. 

No obstante, su vida era dura y difícil: la lucha contra las fieras, la caza con armas muy rudimentarias, casas primitivas con ausencia de todo el confort al cual estamos acostumbrados, dependencia total de la naturaleza soportando las rigurosas inclemencias del tiempo... A pesar de eso, la Prehistoria es la primera etapa de la historia de la humanidad. Un período muy largo, posiblemente superior a los dos millones de años, en el cual la humanidad dio sus primeros pasos: comenzó a fabricar y a utilizar herramientas, descubrió cómo encender el fuego, perfeccionó su vivienda y su vestimenta y comenzó a plasmar sus inquietudes realizando las primeras manifestaciones artísticas.

Lengua. La noticia.

Hoy veremos esta noticia:

Agresión homófoba en Alicante.